Kuyucu Murad Paşa 1535 yılında doğdu. Söylentiye göre Hırvat asıllıdır. Sarayda yetişti. 1557’de Mısır valisi Mahmud Paşa’nın kethüdası oldu. Yemen Savaşı’ndaki büyük yararlıklarından ötürü, 1571’de Yemen’e beylerbeyi olarak atandı. Daha sonraki yıllarda, çeşitli sancakbeyliklerinde bulundu. Üç kez Diyarbakır valiliğine verildi. İran seferinde esir düştükten sonra kaçıp İstanbul’a gelmeyi başardı. Bundan sonra Kıbrıs, Diyarbakır ve Halep valiliklerinde bulundu.
Macaristan seferinden sonra da, bu ülkenin serdarı ve sadrazamı oldu. Sadrazamlığında olumlu işler yaptı. İran’a karşı başarı kazandı ve Anadolu’daki iç isyanları bastırdı. Barış görüşmelerinin devam ettiği bir sırada Diyarbakır’da öldü. Bir söylentiye göre düşmanları tarafından zehirlendi. Anadolu’daki isyanlarla uğraştığı sırada çok kan döktüğü ve öldürttüğü insanları kuyulara attırdığı için “kuyucu” lakabını almıştır. Aynı zamanda koyu bir dindar olup, Nakşibendi tarikatına bağlılığı ileri sürülür. İstanbul’da Veznecilerdeki türbesinde gömülüdür.