1942 yılında doğdu. Otomobil yarışlarına Renç Koçibey ile beraber 1962 yılında başlayan Bükey, 1971 yılında Good Year TTOK Kocaeli Rallisi’ni İlkay Bilgisin ile beraber birinci bitirdi. 1975 yılında 4. Günaydın Rallisi’ni Osman Billi ile beşinci olarak tamamladı. Daha sonra birçok başarıya imza atan Demir Bükey, Avustralyaya yerleşti. 1991 yılında Türkiye’ye döndü. 1991-92 sezonunda Marlboro ralli takımının menajerliğini yaptı.