1 Şubat 1914 yılında İstanbul Karagümrükte doğdu. 1935 yılında Güzel Sanatlar Akademisine girdi. Nazmi Ziya Güran, Zeki Kocamemi ve Leopold Levynin öğrencisi oldu.
1940 yılında Güzel Sanatlar Akademisinden mezun olan sanatçı, arkadaşlarıyla Yeniler Grubunu kurdu ve grubun etkinliklerine katıldı. Birçok kişisel sergi açan Başağa, çalışmalarını İstanbulda sürdürüyor.
Soyut kavramı ile 1947 yılında tanışan Ferruh Başağa, 1949 yılında Türkiyede ilk defa açılan Devlet Resim ve Heykel Sergisine soyut resimle katılan ilk sanatçıdır. Çalışmalarına düşünce, soyut kavramı içerisinde devam eden Başağa, çeşitli arayışlardan sonra 1980 yılında geometri ile ilgilenmeye başladı. Fakat geometriden faydalanarak değil, geometri düşüncesinin içine dalarak çalışmalarına devam etti. Sanatçı bu yaklaşımını şöyle özetliyor: Geometri bir problemdir, ben problem dışına çıkarak geometrinin estetiğini aradım.