İstanbul’da 1951 yılında doğan Melih Kibar, 8 yaşında İstanbul Belediyesi Konservatuvarı Yarı Zamanlı Piyano Bölümü’ne başladı.
İlk profesyonel çalışmasına 1969 yılında İstanbul Yelken Kulübü’nde başlayan Kibar, Milliyet Liselerarası Hafif Müzik yarışmasında, Alman Lisesi Orkestrasıyla Beste Birincisi oldu.
Uzun süre Timur Selçuk’la da birlikte çalışan Kibar, 1974’te Timur Selçuk Orkestrası’nın çıkardığı albümde ilk kez 3 bestesi (Gençlik Şarkısı, Kelebek ve Panayır Günü) ile yer aldı.
“Çoban Yıldızı”nı 1975’te Eurovision Türkiye Elemeleri için besteleyen Kibar, Çiğdem Talu ile tanışarak, bir ekip oluşturdu.
Hababam Sınıfı filmine yaptığı müzik ile Altın Portakal Film Müziği ödülünü alan Kibar, “Hisseli Harikalar Kumpanyası Müzikali”nin de bestelerini yaptı.
“Hep Böyle Kal” ve “Söyle Canım” 45’lik plak çalışmaları Altın Plak kazanan Kibar, 1984 yılında da Sopot’ta “En Başarılı Orkestra Şefi” ödülünü aldı.
Kibar, 1986 yılında Melki Prodüksiyonu kurdu. Kibar’ın “Halley” şarkısı Eurovision Türkiye birincisi ve Norveç’teki finalde de Avrupa dokuzuncusu oldu.
1987 yılında “Paydos” adlı bestesi ile Eurovision Türkiye ikincisi olan Kibar, 1995’te de “Sev” adlı bestesiyle Eurovision Türkiye birinciliğini aldı.
Kibar, 2000 yılında da “Sersem Kocanın Kurnaz Karısı” adlı oyunun müzikleri ile “Afife Jale En İyi Besteci” ödülüne layık görüldü.
Kibar, 7 Nisan 2005’te tedavi görmekte olduğu Acıbadem Hastanesi Kozyatağı’nda hayatını kaybetti.