1896 yılında Kastamonu/Tosya’da doğdu. 1914 yılında Kara Harp Okulundan birincilikle mezun oldu. 1925 yılında da Harp Akademisinden mezun oldu. I. Dünya Savaşı ve Kurtuluş Savaşı’na katıldı. Akademinin ilk sınıfındayken Birinci Dünya Savaşında gösterdiği yararlılıklara mükâfeten üniformasının yakası kırmızı çuhayla süslenmiştir.
Rumelili Mehveş Aksalur ile evlenmiştir.
15 Eylül 1949 – 6 Haziran 1950 tarihleri arasında Genelkurmay 2. Başkanlığı yaptı. 04.10.1951 – 05.11.1952 tarihleri arasında Milli Güvenlik Kurulu genel Sekreterliği yaptı.
27.11.1952 – 01.07.1955 tarihleri arasında ilk Japonya büyükelçisi olarak Tokyo’da görev yapmıştır. daha sonra da Tahran’da (27.07.1955 – 10.04.1960) büyükelçi olarak görev yapmıştır. Çocuğu bulunmamaktadır.
Emekli Orgeneral ve Büyükelçi olan Aksalur 5 Kasım 1970 tarihinde vefat etti.
Yakup Kadri Karaosmanoğlu’nun 27 Kasım 1970 tarihinde Milliyet Gazetesi’nde yazdığı köşe yazısına göre; Atatürk Harp Akademisine gidip Aksalur Paşanın dersini dikkatle dinleyip kendisini tebrik etmiştir.
1979 yılında temeli atılan ve 1984 yılında hizmete sokulan Tosya Şehir Stadına ve İzzet Aksalur ismi verilmiştir. Kastamonu Tosya’da ve İstanbul Levent’te bazı Cad ve Sokaklara ismi verilmiştir.