1931 yılında İstanbul’da doğdu. Yıldız Alpar varlıklı bir ailenin çocuğu değildi ama müzik ve resimle iç içe büyüdü. Güne annesinin çaldığı taş plaklardan yükselen müzik sesiyle başlar, resme aşık babasını her daim tuvalin başında bulurdu.
Vefat eden dedesinden küçük bir miras kaldı. Annesi o parayla Yıldız’a piyano, kardeşine de keman aldı. Yıldız Alpar 1943 yılında, İstanbul Belediyesi Konservatuvarı’nda piyano bölümü’ne başladı. Sonra, Lidya Krassa Arzumanova yönetimindeki bale bölümü açılınca, eğitimine 1949 yılına kadar bale öğrencisi olarak devam etti.
Fransız Konsolosluğu Kültür Ateşeliği’nce değerlendirilen sanatçı, kendisine tanınan özel bursla Fransa’ya gitti. Paris Opera ve Balesi’nde o tarihte açılan yüksek ihtisas bale kurslarına devam ederek başarı ile mezun oldu. Paris’te kaldığı süre içinde Serge Lifar ile çalıştı. 21 yaşında Türkiye’ye döndü. 1952’de İstanbul’da Taksim Sıraserviler’de ülkemizin ilk özel bale okulunu açtı. 1953 yılında İstanbul Şehir Tiyatroları’nda ilk kişisel bale resitalini verdi. Yıldız Alpar aynı zamanda, Haldun Dormen ile tiyatro çalışmalarında da bulundu. 1956 yılında, Altı Parmak İlkokulu’nda vermiş olduğu eğitimle, Bursa çocuklarının baleyle tanışmasına neden oldu. 1964’te Kadıköy’ün ilk bale okulu olan Milli Eğitim Gençlik ve Spor Bakanlığı’na bağlı “Yıldız Alpar Özel Bale, Müzik ve Tiyatro Okulu”nu kurdu.
Çalışmaları ile gerek Ankara, gerekse İstanbul Devlet Opera ve Balesi’ne ve konservatuvarlarına eleman kazandırmaktadır. Yıldız Alpar, Paris, Londra, Viyana ve ABD’de sanat merkezlerinde çeşitli seminer ve geliştirme kurslarına katılmış, araştırma ve çalışmalar yapmıştır. 1992’de İngiliz Kraliyet Dans Akademisi tarafından dünyada iki kişiye verilmiş olan, baleye katkıları ve başarılarından dolayı Özel Onur Ödülü’ne layık görülmüştür. 2002 yılında ise yine İngiliz Kraliyet Dans Akademisi tarafından Başkanlık Ödülü’ne layık görülmüş ve bu ödülle, dünyanın 5 okulu arasına girmiştir. Yıldız
Alpar, Yük.Müh. M Yalçın Emiroğlu ile evli olup bir kızı ve bir torunu vardır, halen kurmuş olduğu Bale Müzik Tiyatro Okulu’nda yöneticilik ve öğretmenlik yapmaktadır.